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    6．函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2-x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（　　）
    A．0B．2016C．4032D．8064

    分析 由f（x）=f（2-x），可得函数y=f（x）关于直线x=1对称，依题意可求得方程f（x）=0的2016个实根之和．

    解答 解：∵f（x）=f（2-x），
    ∴函数y=f（x）关于直线x=1对称，又方程f（x）=0恰有2016个实根，
    设这2016个根从小到大依次为x1、x2、…、x2016，
    则x1+x2016=2，
    x2+x2015=2，
    …
    x1008+x1009=2，
    ∴所有这些实根之和为1008×2=2016．
    故选：B．

    点评 本题考查抽象函数及其性质，着重考查函数的对称性的应用，求得函数y=f（x）关于直线x=1对称是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（0，1）B．$（0，\frac{1}{3}）$C．$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$D．$[\frac{1}{7}，1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B={3}．

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    14．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，则ω的最大值是（　　）
    A．1B．2C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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    1．计算下列各式的值：
    （1）log4$\sqrt{8}$+lg50+lg2+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$+（-9.8）0；
    （2）（$\frac{27}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{25}{4}$）0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列四个命题：
    （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
    （2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；
    （3）函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
    （4）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x2+x-2）的减区间为（1，+∞）．
    其中正确的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x-b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
    （1）证明：f（x）在（$\sqrt{m}$，+∞）上是增函数；
    （2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x-1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
    （3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列命题为真命题的是（　　）
    A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
    C．命题“若x=1，则x2-x=0”的否命题D．命题“若$a＞b，则\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆否命题

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    16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．
    （1）若b=2，求cosB；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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