Question

18．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为$\frac{3}{5}$．

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n•{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为$\frac{3}{5}$，求出喜欢吃辣的有$\frac{3}{5}×100=60$，可得2×2列联表；
（2）求出k²，与是临界值比较，即可得出是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关

解答 解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
∴在100人中，喜欢吃辣的有$\frac{3}{5}×100=60$…（2分）
∴男生喜欢吃辣的有60-20=40，
列表补充如下：

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

…（6分）
（2）∵${K^2}=\frac{{100×{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{50×50×60×40}=\frac{50}{3}≈16.667＞10.828$…（10分）
∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关…（12分）

点评 本题考查独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．