Question

6．已知函数f（x）=2sin²x-1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 函数f（x）图象沿x轴向右平移个a单位（a＞0），得函数g（x）=-cos2（x-a）的图象，结合已知中函数的对称性，可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，进而得到答案．

解答 解：函数f（x）=2sin²x-1可化为f（x）=-cos2x，
将其图象沿x轴向右平移个a单位（a＞0），
得函数g（x）=-cos2（x-a），
由图象关于原点对称可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
当k=-1时，实数a的最小值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性，余弦型函数的图象和性质，难度中档．