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    【题目】某校有微机台，分别放在个房间，各房间开门钥匙互不相同.某期培训班有学员人（），每晚恰有人进机房实习操作，为保证每人一台机，至少应准备多少把钥匙分给这个学员，使得每晚不论哪个人进机房，都能用自己分到的钥匙打开一间机房的门进去练习，并按分得钥匙少的人先开门的原则，能保证每人恰可得到一个房间.

    【答案】至少应准备把钥匙分给学员才能满足题目要求

    【解析】

    注：本题可先设计一个钥匙分配方案，再证明该方案最佳（钥匙总数最少且满足要求）.

    先将个房间的把不同钥匙分给某名学员，每人一把（个人都可用自己分得的钥匙打开一个房间的门），其余个人，可每人分把（所有房间的钥匙）.这批人得的钥匙多，只要那个房间无人，都可开门进去.此方案共需钥匙：把.

    下面证明方案最佳.假设钥匙总数，则由抽屉原理，必有一房里钥匙数.这房间的钥匙最多只能分给个学员，因每天只有个学员上机房.也恰有个人不上机房.如果分得这房间钥匙的学员全部不上机房，则这房间的门无法打开，题目条件不能满足.故该方案最佳.即至少应准备把钥匙分给学员才能满足题目要求.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

    （2）若对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】如图，设是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.

    （1）计算的大小；

    （2）设向量，若与共线，求实数的值；

    （3）是否存在实数，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

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    【题目】从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：

    红灯个数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6个及6个以上

    概率

    0.02

    0.1

    0.35

    0.2

    0.1

    0.03

    (1)求表中字母的值；

    (2)求至少遇到4个红灯的概率；

    (3)求至多遇到5个红灯的概率.

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    【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

    根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

    【点睛】

    本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

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    【题目】某企业对设备进行技术升级改造，为了检验改造效果，现从设备改造后生产的大量产品中抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，统计整理为如图所示的频率分布直方图：

    (1)估计该企业所生产产品的质量指标的平均数和中位数（中位数保留一位小数）；

    (2)若产品的质量指标在内，则该产品为残次品，生产并销售一件残次品该企业损失1万元；若产品的质量指标在范围内，则该产品为特优品，生产一件特优品该企业获利3万元.把样本中的残次品和特优品取出合并在一起，在从中任取2件产品进行销售，那么该企业收入为多少万元的可能性最大？

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    【题目】设椭圆M： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）已知，是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。

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    【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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    【题目】已知椭圆C： 的左、右焦点为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)设A，B，P为椭圆C上三点，满足，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y＝x＋1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|.

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