【题目】设椭圆M: 的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆。
(1)求椭圆M的方程;
(2)已知,是椭圆M的下焦点,在椭圆M上是否存在点P,使的周长最大?若存在,请求出周长的最大值,并求此时的面积;若不存在,请说明理由。
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)双曲线的离心率为,∴椭圆的离心率为
∵椭圆M内切于圆得解。
(2)椭圆的焦点为,由椭圆的定义得:
的周长为
当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。
∴在椭圆M上存在点P,使的周长取得最大值,
直线的方程为,由 ∵点P在线段的延长线上,∴点P的坐标为,再求解的面积。
(1)∵双曲线的离心率为,∴椭圆M的离心率为
∵椭圆M内切于圆
得: 所求椭圆M的方程为 .
(2)椭圆M的上焦点为,由椭圆的定义得:
的周长为
当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。
∴在椭圆M上存在点P,使的周长取得最大值,
直线的方程为,由
∵点P在线段的延长线上,∴点P的坐标为,
的面积。
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【题目】对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间,给出下列四个函数:
①f(x),②f(x)=x3,③f(x)=cosx,④f(x)=tanx
其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【题目】如图,一个正方形花圃被分成5份.
(1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?
(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?
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【题目】某校有微机台,分别放在个房间,各房间开门钥匙互不相同.某期培训班有学员人(),每晚恰有人进机房实习操作,为保证每人一台机,至少应准备多少把钥匙分给这个学员,使得每晚不论哪个人进机房,都能用自己分到的钥匙打开一间机房的门进去练习,并按分得钥匙少的人先开门的原则,能保证每人恰可得到一个房间.
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【题目】考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线(共四条线段),则正确的命题是( )
A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边
B. 任何三条线段都可组成三角形,其每个内角都是锐角
C. 任何三条线段都可组成三角形,其中必有一个是钝角三角形
D. 任何三条线段都可组成三角形,其形状是“锐角的”或是“非锐角的”,随长方体的长、宽、高而变化,不能确定
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,AB⊥BC,∠ADC=45°,PA⊥平面ABCD,AB=AP=1,AD=3.
(1)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(2)求点D到平面PBC的距离.
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【题目】(本小题14分)设, .
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)如果存在,使得成立,
求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
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