【题目】设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
。
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
，
是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使
的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）双曲线的离心率为
，∴椭圆的离心率为
∵椭圆M内切于圆
得解。
（2）椭圆的焦点为
，由椭圆的定义得：
的周长为
当且仅当点P在线段
的延长线上时取等号。
∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值
，
直线的方程为
，由 ∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为
，再求解的面积。
（1）∵双曲线
的离心率为，∴椭圆M的离心率为
∵椭圆M内切于圆
得：
所求椭圆M的方程为
．
（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：
的周长为
当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。
∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值，
直线的方程为，由
∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，
的面积
。
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【题目】对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：
①f（x）
，②f（x）＝x3，③f（x）＝cos
x，④f（x）＝tanx
其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【题目】如图，一个正方形花圃被分成5份.
（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?
（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?
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【题目】某校有微机
台，分别放在个房间，各房间开门钥匙互不相同.某期培训班有学员
人（
），每晚恰有人进机房实习操作，为保证每人一台机，至少应准备多少把钥匙分给这个学员，使得每晚不论哪个人进机房，都能用自己分到的钥匙打开一间机房的门进去练习，并按分得钥匙少的人先开门的原则，能保证每人恰可得到一个房间.
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【题目】考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线（共四条线段），则正确的命题是（ ）
A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边
B. 任何三条线段都可组成三角形，其每个内角都是锐角
C. 任何三条线段都可组成三角形，其中必有一个是钝角三角形
D. 任何三条线段都可组成三角形，其形状是“锐角的”或是“非锐角的”，随长方体的长、宽、高而变化，不能确定
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．
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【题目】（本小题14分）设
， 
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，
求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
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