Question

【题目】已知圆与圆.

(1)求证两圆相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程；

(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，即可证明两圆相交；

（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；

（3）先求两圆的交点，进而可求圆的圆心与半径，从而可求圆的方程．

试题解析：

(1)证明:圆与圆化为标准方程分别为圆与圆,

与圆,半径都为

圆心距为，两圆相交.

(2)解:将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即

,

即.

(3)解:由(2)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则

,

，,

过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.