[题目]考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线.则正确的命题是( )A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边B. 任何三条线段都可组成三角形.其每个内角都是锐角C. 任何三条线段都可组成三角形.其中必有一个是钝角三角形D. 任何三条线段都可组成三角形.其形状是“锐角的或是“非锐角的 .随长方体的长.宽.高而变化.不能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线（共四条线段），则正确的命题是（）

A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边

B. 任何三条线段都可组成三角形，其每个内角都是锐角

C. 任何三条线段都可组成三角形，其中必有一个是钝角三角形

D. 任何三条线段都可组成三角形，其形状是“锐角的”或是“非锐角的”，随长方体的长、宽、高而变化，不能确定

【答案】B

【解析】

设长方体的三度（即长、宽、高）为，，，则四条线段为，，，由三角形存在之判别定理（任两边之和大于第三边）及逆推法（两边平方）可知：任何三条线段都可构成三角形.然后，由余弦定理之推论（判别三角形之内角与的大小关系）及逆推法可知：每个三角形都是锐角三角形.（若从四条线段的几何意义入手是无法解本题的，应转化为代数问题）选B.

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【答案】

【解析】

根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

【题型】填空题
【结束】
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