【题目】对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间,给出下列四个函数:
①f(x),②f(x)=x3,③f(x)=cos
x,④f(x)=tanx
其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【题目】《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图. 若输出的 的值为 350,则判断框中可填( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,圆与
轴交于
、
两点,动直线
(
)与
轴、
轴分别交于点
、
,与圆交于
、
两点(点
纵坐标大于点
纵坐标).
(1)若,点
与点
重合,求点
的坐标;
(2)若,
,求直线
将圆分成的劣弧与优弧之比;
(3)若,设直线
、
的斜率分别为
、
,是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆.
(1)若圆的切线在
轴、
轴上的截距相等,求切线方程;
(2)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点为
,且有
(
为坐标原点),求使
取得最小值时点
的坐标.
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【题目】如图所示,近日我渔船编队在岛周围海域作业,在岛
的南偏西20°方向有一个海面观测站
,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与
相距31海里的
处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向岛
直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达
处,此时观测站测得
间的距离为21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛?
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【题目】已知函数f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f (
)
.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间[0,]上的最小值及对应的x的值.
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【题目】如图,设是平面内相交成
角的两条数轴 ,
分别是
轴,
轴正方向同向的单位向量,若向量
,则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标,假设
.
(1)计算的大小;
(2)设向量,若
与
共线,求实数
的值;
(3)是否存在实数,使得
与向量
垂直,若存在求出
的值,若不存在请说明理由.
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【题目】设椭圆M:
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且内切于圆
。
(1)求椭圆M的方程;
(2)已知,
是椭圆M的下焦点,在椭圆M上是否存在点P,使
的周长最大?若存在,请求出
周长的最大值,并求此时
的面积;若不存在,请说明理由。
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