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    如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．
    （1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
    （2）求S关于x的函数关系式．
    考点：根据实际问题选择函数类型
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）在△AMN中利用比例关系即可表示AM；
    （2）由（1），根据勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面积S，结合x为边长求定义域即可；
    解答： 解：（1）在△AMN中，
    9
    x
    =
    MP
    MN
    ，
    3
    AM
    =
    NP
    MN
    ，
    ∵MP+NP=MN，
    ∴两式相加得
    9
    x
    +
    3
    AM
    =
    MP
    MN
    +
    NP
    MN
    =1    ，
    即AM=
    3x
    x-9
    ，（10≤x≤30）．
    （2）∵MN：NE=16：9，∴NE=
    9MN
    16
    ，
    在Rt△AMN中，∵MN2=AN2+AM2=x2+
    9x2
    (x-9)2
    ，
    ∴液晶广告屏幕MNEF的面积为S=MN•NE=
    9MN2
    16
    =
    9
    16
    [x2+
    9x2
    (x-9)2
    ]，定义域为[10，30]．
    点评：本题考查用数学知识解决实际应用题的能力，主要考查构建函数模型，函数的定义域，是中档题．
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    双曲线C与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1有相同的焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知过点P（0，1）的直线?与双曲线C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且经过点A（-1，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）如果斜率为
    1
    2
    的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由．
    （3）试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程．

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    讨论关于x的方程：x2+a=0的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|
    1
    2
    ≤x≤3}，函数g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函数f（x）的定义域为N，且M∩N=[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ），M∪N=（-2，3]
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求关于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的实数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ．
    （1）用a1，q，n表示
    Sn
    Tn
    ；
    （2）若-
    3S1
    T1
    ，
    S3
    T3
    ，
    S5
    T5
    成等差数列，求q；
    （3）在（2）的条件下，设a1=1，Rn=
    1
    a1
    +
    2
    a3
    +…+
    n
    a2n-1
    ，求证：Rn＜
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    2
    3
    ，且过点（3
    		3
    ，
    		5
    ），点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离d的最小值．

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    在△ABC中，已知
    |AC|
    =5，
    |BC|
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    2π
    3
    ，G是△ABC的重心．求向量
    CG
    的模|
    CG
    |．

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    ．

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