Question

已知等比数列a₁，a₂，a₃的和为定值3m（m＞0），且公比为q（q＞0），令t=a₁a₂a₃，则t的取值范围为（　　）

• A、（0，m³]
• B、[m³，+∞）
• C、(0，(

  m

  3

  )3]
• D、[(

  m

  3

  )3，+∞)

Answer 1

分析：利用等比数列的性质和均值不等式能推导出a₂≤m，由此能求出t=a₁a₂a₃的取值范围．

解答：解：∵等比数列a₁，a₂，a₃的和为定值3m（m＞0），且公比为q（q＞0），
∴a₁+a₂+a₃
=3m
=

a2

q

+a2+a2q
=a2+a2(q+

1

q

)
≥a₂+2a₂=3a₂，
∴a₂≤m，
∴t=a₁a₂a₃=a23≤m³，
∵m＞0，∴0＜t≤m³．
故选：A．

点评：本题考查等比数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不定理的合理运用．