Question

（2011•顺义区二模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a6+a7

a8+a9

等于（　　）

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q＞0，由 a₃=a₁+2a₂，解得q=1+

2

，要求的式子即

a6+a6q

a6q2+a6q3

，约分并进一步花简求得结果．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，即 a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去）．
∴

a6+a7

a8+a9

=

a6+a6q

a6q2+a6q3

=

1+q

q2(1+q)

=

1

q2

=3-2

2

．
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，求出 q=1+

2

，是解题的关键，属于中档题．