Question

【题目】定义在上的函数满足，当时，，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．

x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，

x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，

又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2

所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，

观察四个选项：A中，由，知，故A不对；

B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；

C选项中，，所以，故C为假命题；

D选项中 ，所以，故D为假命题；

综上，选项B是正确的．

故选B．