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    【题目】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，点,分别是,的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若点为棱上一点，且平面平面， 求证：

    【答案】（1）见解析； （2）见解析.

    【解析】

    （1）利用平面法向量和直线的方向向量垂直可得；

    （2）先利用平面平面，确定M的位置，再证明垂直.

    平面，平面

    平面，平面

    又因为所以，则两两垂直，则以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系

    则各点的坐标为

    因为点分别是，的中点，所以

    （1）证明：设平面的一个法向量为

    因为

    由得，令所以

    则

    因为所以

    又平面所以平面.

    （2）证明：因为为棱上一点，所以

    设则，所以

    即所以

    设平面的一个法向量为则

    所以消去可得

    令则所以

    平面平面 则所以

    从而因为所以

    则即

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长．

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    【题目】网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

    A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组，，，，得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：

    （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；

    （2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

    （1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

    （2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率。

    身份

    小学生

    初中生

    高中生

    大学生

    职工

    合计

    人数

    40

    20

    10

    20

    10

    100

    对10名高中生又进行了详细分类如下表：

    年级

    高一

    高二

    高三

    合计

    人数

    4

    4

    2

    10

    (1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；

    (2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？

    （3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．

    ①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

    ②B1D1∥平面EFG；

    ③BD1⊥平面ACB1；

    ④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；

    ⑤四面体ACB1D1的体积等于a3

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    【题目】已知椭圆： ，其中， 为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点， .当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395913728/STEM/2d7d70ba831f438cb4e191e234d85c18.png]

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

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