【题目】已知椭圆:
,其中
,
为左、右焦点,且离心率
,直线
与椭圆交于两不同点
,
.当直线
过椭圆
右焦点
且倾斜角为
时,原点
到直线
的距离为
.
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当
面积为
时,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)5.
【解析】试题分析:(Ⅰ)本题考察的是椭圆的标准方程问题,根据题设条件和椭圆的定义,即可求出椭圆的方程;
(Ⅱ)本题考察的是圆锥曲线中的最值与范围问题,由于直线方程的斜率存在与否未知,需要分直线斜率存在和不存在的两种情况讨论,再联立方程组,利用韦达定理和弦长公式,得到,再利用基本不等式即可求出所求答案。
试题解析:(1)因为直线的倾斜角为
,
,所以,直线
的方程为
,
由已知得,所以
.又
,所以
,
,
椭圆的方程
.
(2)当直线的斜率不存在时,
两点关于
轴对称,则
,
由在椭圆上,则
,而
,则
知=
.
当直线的斜率存在时,设直线
为
,代入
可得
,即
,由题意
,即
.
.
,
,
化为,
,
即.
则,满足
,
由前知,
,
.
,当且仅当
,即
时等号成立,
故.
综上可知的最大值为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,有正弦定理:
定值,这个定值就是
的外接圆的直径
如图2所示,
中,已知
,点M在直线EF上从左到右运动
点M不与E、F重合
,对于M的每一个位置,记
的外接圆面积与
的外接圆面积的比值为
,那么
A. 先变小再变大
B. 仅当M为线段EF的中点时,取得最大值
C. 先变大再变小
D. 是一个定值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点,
之间的距离,她在西江南岸找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;并测量得到数据:
,
,
,
,
,
百米.
(1)求的面积;
(2)求,
之间的距离的平方.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
作物产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为
,设点P到直线
的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,
,离心率为
,且椭圆四个顶点构成的菱形面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.
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