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    【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

    作物产量(kg)

    300

    500

    概率

    0.5

    0.5

    作物市场价格(元/kg)

    6

    10

    概率

    0.4

    0.6

    （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

    （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

    【答案】（1）的分布列为

    X

    4000

    2000

    800

    P

    0．3

    0．5

    0．2

    （2）．

    【解析】

    试题分析：（1）根据条件中的表格可知，作物产量与市场价的可能的组合总共有四种情况：产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；因此作物的利润的计算也应分四种情况进行计算：，，，，若设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，则取到各个值的概率为：，

    ，

    ，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等价于事件或，因此，而所求事件的概率等价于季的利润都不少于元或季当中有季利润不少于元，根据二项分布的相关内容，可知所求概率为．

    试题解析：（1）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元/kg”，

    由题设知，，（注：基本事件叙述各1分）2分

    ∵利润＝产量×市场价格－成本，

    ∴所有可能的取值为：

    ，，

    ，， 4分

    ，

    ，

    ，

    ∴的分布列为

    X

    4000

    2000

    800

    P

    0．3

    0．5

    0．2

    （2）设表示事件“第季利润不少于元”， 8分

    由题意知，，相互独立，由（1）知，

    ，

    ∴这季中至少有季的利润不少于元的概率为

    ． 12分

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    （1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

    （2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

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    根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

    分组

    频数

    频率

    [25，30]

    3

    0.12

    （30，35]

    5

    0.20

    （35，40]

    8

    0.32

    （40，45]

    n1

    f1

    （45，50]

    n2

    f2

    （1）确定样本频率分布表中n1、n2、f1和f2的值；

    （2）现从日加工零件数落在（40，45]的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有一个来自B车间的概率．

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    A. B. C. D.

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    【题目】用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

    （Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

    （Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

    （Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

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    【题目】已知椭圆： ，其中， 为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点， .当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395913728/STEM/2d7d70ba831f438cb4e191e234d85c18.png]

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

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    (1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；

    (2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求实数a的取值范围．

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    (1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？

    (2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

    附：

    ，其中n＝a＋b＋c＋d.

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    (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)若，设直线与曲线交于两点，求

    (3)在（2）条件下，求的面积．

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