Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若，设直线与曲线交于两点，求

(3)在（2）条件下，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）（为参数） ； （2）； （3）.

【解析】

(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式求解；

(2)利用参数方程中参数的意义，求解;

(3)求出三角形的高，即点到直线的距离，从而可求面积.

（1）直线的参数方程为：（为参数）．

曲线的极坐标方程是，即，

由，得，

的直角坐标方程为：；

（2）当时，直线的参数方程为：（为参数），

代入得到：.（和为和的参数），

所以：，．

所以：．

（3）到的距离为：，则．