Question

20．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，则数列{|a_n|}的前n项和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知得a_n=S_n-S_n-1=-3n+104，该等差数列为101，98，89，…前34项为正，由此能求出数列{|a_n|}的前n项的和T_n．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和S_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，
∴a_n=S_n-S_n-1=（-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n）-[-$\frac{3}{2}$（n-1）²+$\frac{205}{2}$（n-1））]=-3n+104，
该等差数列为101，98，89，…前34项为正，其前34项和公式为T_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{205}{2}$n，
∴n≥35时，T_n=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{205}{2}$n+3520，
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{205}{2}n（n≤34）}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{205}{2}n+3502（n≥35）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．