Question

【题目】在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第n次“扩展”后所得数列为1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并记an=log2（1x1x2…xm2），则数列{an}的通项公式为 ．

Answer 1

【答案】,n∈N*
【解析】解：an=log2（1x1x2…xm2），

可得an+1=log2[1（1x1）x1（x1x2）x2…xm（2xm）2]

= ．

设an+1+t=3（an+t），

即为an+1=3an+2t，可得t=﹣ ，

则{an﹣ }是首项为2﹣ = ，公比为3的等比数列，

可得an﹣ = 3n﹣1，

即为an= ，n∈N*．

所以答案是： ，n∈N*．