【题目】已知 (
)是偶函数,当
时,
.
(1) 求的解析式;
(2) 若不等式在
时都成立,求m的取值范围.
【答案】(1) f(x)= (2)
【解析】试题分析:已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题,函数f(x)为偶函数,求x<0的解析式,利用-x>0,f(x)=f(-x)去求;解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决,本题注意到x的范围,由于x为正,所以分离参数时,不等号的方向不变,再求最值,最后的处m的取值范围
试题解析:
(1)设x<0时,则-x>0,
∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.
∴f(x)= ;
(2) 由题意得x2-2x≥mx在1≤x≤2时都成立,
即x-2≥m在1≤x≤2时都成立,
即m≤x-2在1≤x≤2时都成立,
当1≤x≤2时,(x-2)min=-1,
则m≤-1.
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 , 数列{ }的前n项和Tn , 若Tn<M对一切正整数n都成立,则M的最小值为 .
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【题目】将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移 个单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(﹣ω,ω)内单调递增,则ω的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD=2DC,四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.
(I)求证:AC⊥BM;
(Ⅱ)求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值.
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【题目】在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).若c=2 ,则a2+b2的取值范围是 .
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【题目】在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;….设第n次“扩展”后所得数列为1,x1 , x2 , …,xm , 2,并记an=log2(1x1x2…xm2),则数列{an}的通项公式为 .
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【题目】设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为( )
A.(﹣1,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2
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【题目】已知△ABC中,D为边AC上一点,BC=2 ,∠DBC=45°.
(1)若CD=2 ,求△BCD的面积;
(2)若角C为锐角,AB=6 ,sinA=
,求CD的长.
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【题目】某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99;
乙:110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是哪一种?
(2)将这两组数据用茎叶图表示;
(3)将两组数据比较,说明哪个车间的产品较稳定.
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