Question

【题目】已知 ()是偶函数，当时， ．

(1) 求的解析式；

(2) 若不等式在时都成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝ (2)

【解析】试题分析：已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，函数f(x)为偶函数，求x<0的解析式，利用-x>0,f(x)=f(-x)去求；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，本题注意到x的范围，由于x为正，所以分离参数时，不等号的方向不变，再求最值，最后的处m的取值范围

试题解析：

（1）设x＜0时，则－x＞0，

∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．

∴f(x)＝ ;

(2) 由题意得x2－2x≥mx在1≤x≤2时都成立，

即x－2≥m在1≤x≤2时都成立，

即m≤x－2在1≤x≤2时都成立，

当1≤x≤2时，(x－2)min＝－1，

则m≤－1．