【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 
，则a2+b2的取值范围是 ．
【答案】（20,24]
【解析】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2 
，
∴由正弦定理 
．
∴由正弦定理： 
，
令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），
∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]
=16[（ 
cos 
）2+（ cosα﹣ 
sinα）2]
=16（ 
cos2α+ sin2α）=16（ × 
+ 
）=16（1+ cos2α），
∵0°≤2α＜60°，
∴ 
，
∴从而有20＜a2+b2≤24．
所以答案是：（20，24]．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
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【题目】已知椭圆W： 
（a＞b＞0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，﹣1）．F1 ， F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．
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【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 
=（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1 ， k2 ． 
（ I）求抛物线τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．
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【题目】某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B（其中p、q＞0）
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
|
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 
，求p的取值范围；
（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
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【题目】抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：
学生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ．
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