【题目】在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).若c=2 ,则a2+b2的取值范围是 .
【答案】(20,24]
【解析】解:∵(c+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).若c=2 ,
∴由正弦定理 .
∴由正弦定理: ,
令A=60°+α,B=60°﹣α,(0°≤α<30°),
∴a2+b2=16(sin2A+sin2B)=16[sin2(60°+α)+sin2(60°﹣α)]
=16[( cos
)2+(
cosα﹣
sinα)2]
=16( cos2α+
sin2α)=16(
×
+
)=16(1+
cos2α),
∵0°≤2α<60°,
∴ ,
∴从而有20<a2+b2≤24.
所以答案是:(20,24].
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆W: (a>b>0)的上下顶点分别为A,B,且点B(0,﹣1).F1 , F2分别为椭圆W的左、右焦点,且∠F1BF2=120°.
(Ⅰ)求椭圆W的标准方程;
(Ⅱ)点M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MN⊥y轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线y=﹣1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点.求∠OEG的大小.
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【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),规定85分以上(含85分)为优秀,现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩,则两人成绩都为优秀的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,点F是抛物线τ:x2=2py (p>0)的焦点,点A是抛物线上的定点,且 =(2,0),点B,C是抛物线上的动点,直线AB,AC斜率分别为k1 , k2 .
( I)求抛物线τ的方程;
(Ⅱ)若k1﹣k2=2,点D是点B,C处切线的交点,记△BCD的面积为S,证明S为定值.
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【题目】某理财公司有两种理财产品A和B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立): 产品A产品B(其中p、q>0)
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ,求p的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品A和产品B之中选其一,应选用哪个?
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【题目】抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:
学生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .
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