【题目】将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移 个单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(﹣ω,ω)内单调递增,则ω的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:g(x)=f(x+ )=sinω(x+
)=sin(ωx+
),
∵函数g(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,ω>0
∴2kπ﹣ ≤ωx+
≤2kπ+
,k∈Z可解得函数g(x)的单调递增区间为:[
,
],k∈Z,
∴可得:﹣ω≥ ①,ω≤
②,k∈Z,
∴解得:0<ω2≤ 且0<ω2≤2kπ+
,k∈Z,
解得:﹣ <k<
,k∈Z,
∴k=0,
又∵由ωx+ =kπ+
,可解得函数g(x)的对称轴为:x=
,k∈Z,
∴由函数y=g(x)的图象关于直线x=ω对称,可得:ω2= ,可解得:ω=
.
故选:C
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 b=4c,B=2C (Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.
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【题目】已知椭圆E:mx2+y2=1(m>0).
(Ⅰ)若椭圆E的右焦点坐标为 ,求m的值;
(Ⅱ)由椭圆E上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以B(0,1)为直角顶点的椭圆E的内接等腰直角三角形恰有三个,求m的取值范围.
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【题目】已知椭圆W: (a>b>0)的上下顶点分别为A,B,且点B(0,﹣1).F1 , F2分别为椭圆W的左、右焦点,且∠F1BF2=120°.
(Ⅰ)求椭圆W的标准方程;
(Ⅱ)点M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MN⊥y轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线y=﹣1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点.求∠OEG的大小.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 若S9=81,a3+a5=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,若{bn}的前n项和为Tn , 证明:Tn<
.
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【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),规定85分以上(含85分)为优秀,现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩,则两人成绩都为优秀的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】当今信息时代,众多中小学生也配上了手机.某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响,在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩,用茎叶图表示如图:
(1)根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响?
及格(60及60以上) | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
(2)从50人中,选取一名很少使用手机的同学(记为甲)和一名经常使用手机的同学(记为乙)解一道函数题,甲、乙独立解决此题的概率分别为P1 , P2 , P2=0.4,若P1﹣P2≥0.3,则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”,记X为两人中解决此题的人数,若E(X)=1.12,问两人是否适合结为“对子”? 参考公式及数据: ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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