Question

【题目】当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如图：
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

	及格（60及60以上）	不及格	合计
很少使用手机
经常使用手机
合计

（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“对子”？ 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得列联表为

	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	7	27
经常使用手机	10	13	23
合计	30	20	50

由联列表可得： ，

所以有95%的把握认为经常使用手机对学习有影响；

（2）解：依题意：解决此题的人数X的可能取值为0，1，2，

可得X的分布列为

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P1+P2（1﹣P2）	P1P2

数学期望为E（X）=P1+P2=1.12，∴P1=1.12﹣0.4=0.72，

∴P1﹣P2=0.32≥0.3，

所以二人适合结为“对子”．

【解析】（1）由题意计算对应数据，填写列联表，由联列表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（2）依题意知X的可能取值，写出X的分布列，计算数学期望，求出P1的值，从而得出结论．
【考点精析】通过灵活运用茎叶图，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少即可以解答此题．