Question

【题目】若存在对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0 ， 使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）为二次函数，△=b2+4＞0，有两个零点，且分布在图象对称轴x=两侧，则纽点为；
B、分别做y=2x与y=x2图象，如图交于两点，则有图可知纽点存在，可以取为0

C、f（x）=﹣x﹣1，函数图象

只有一个零点，不存在纽点；
D、f（x）=2﹣|x﹣1|的纽点为1；
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的单调性的相关知识，掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．