Question

【题目】已知函数f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A.5
B.10
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）= +2x+3=﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（ ）+2（x﹣1）+5．

令g（x）=﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（ ）+2（x﹣1），

g（x）+g（2﹣x）=）═﹣ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（ ）+2（x﹣1）+ （x﹣1）[（x﹣1）2﹣3]cos（ ）+2（1﹣x）=0，

所以函数g（x）的图象关于点（1，0）对称，

∴函数g（x）在[﹣2015，2017]上的最大值为M1，最小值为m1，M1+m1=0．

M=M1+5，最小值为m=m1+5．则M+m=10．

故选：B

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．