【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 , 数列{ }的前n项和Tn , 若Tn<M对一切正整数n都成立,则M的最小值为 .
【答案】10
【解析】解:设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q, 由b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
得 ,解得
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1, .
则 =
,
Tn=3+ +
+…+
,
所以 Tn=
+
+
+…+
+
,
两式作差得 Tn=3+
+
+
+
+…+
﹣
=3+(1+ +
+…+
)﹣
=3+
﹣
=3+2﹣2(
)n﹣1﹣
,
即Tn=10﹣( )n﹣3﹣
<10,
由Tn<M对一切正整数n都成立,
∴M≥10,
故M的最小值为10,
所以答案是:10
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】(2015·湖北)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点,连接DE,BD,BE
(I)证明:DE底面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是,写出其四个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】已知函数发f(x)=(x+1)lnx﹣ax+2.
(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;
(3)求证: ,n∈N* .
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【题目】△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 b=4c,B=2C (Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.
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【题目】已知椭圆E:mx2+y2=1(m>0).
(Ⅰ)若椭圆E的右焦点坐标为 ,求m的值;
(Ⅱ)由椭圆E上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以B(0,1)为直角顶点的椭圆E的内接等腰直角三角形恰有三个,求m的取值范围.
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