【题目】(2015·湖北)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点,连接DE,BD,BE
(I)证明:DE底面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是,写出其四个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)见解答;(Ⅱ)
【解析】 (Ⅰ)因为底面
, 所以
. 由底面
为长方形,有
, 而
,所以
平面
.
平面
, 所以
. 又因为
, 点
是
的中点,所以
. 而
, 所以
平面
.由
平面
,
平面
,可知四面体
的四个面都是直角三角形,即四面体
是一个鳖臑,其四个面的直角分别是
.
(Ⅱ)由已知,是阳马
的高,所以
;由(Ⅰ)知,
是鳖臑
的高,
,所以
.在
中,因为
,点
是
的中心,所以
,于是
.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的判定的相关知识,掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想,以及对直线与平面垂直的性质的理解,了解垂直于同一个平面的两条直线平行.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·江苏)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 设AB1的中点为D,B1CBC1=E.求证:
(1)DE∥平面AA1C1C
(2)BC1⊥AB1
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数对定义域内的每一个值
在其定义域内都存在唯一的
使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域
上为“依赖函数”,求实数
乘积
的取值范围;
(3)已知函数在定义域
上为“依赖函数”,若存在实数
使得对任意的
有不等式
都成立,求实数
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左焦点为
,离心率为
, 点
在椭圆上且位于第一象限,直线
被圆
截得的线段的长为
.(1)求直线 F M 的斜率(2)求椭圆的方程(3)设动点 P 在椭圆上,若直线FP的斜率大于
,求直线OP( O 为原点)的斜率的取值范围
(1)求直线的斜率
(2)求椭圆的方程
(3)设动点在椭圆上,若直线
的斜率大于
, 求直线
(
为原点)的斜率的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
(2015·重庆)如题(20)图,三棱锥中,平面
平面
,
,点D、E在线段
上,且
,
点
在线段
上,且
(1)证明:平面
.
(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 , 数列{ }的前n项和Tn , 若Tn<M对一切正整数n都成立,则M的最小值为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com