【题目】设
,Xn是曲线y=X2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴焦点的横坐标
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)记Tn=....
,证明Tn
【答案】
(1)
Xn=1-=
(2)
证明:由题设和(1)中的计算结果知
TN=....
=(
)2(
)2...(
)2
当n=1,T1=,当n
2时,因为
=
,所以Tn
综上所述,n,均有Tn
要证Tn
,需考虑通项X2n-12,通过适当放缩能够使得每项相消即可证明均有Tn
证明:由题设和(1)中的计算结果知
TN=....
=(
)2(
)2...(
)2
当n=1时,T1=,当n
2时,因为
=
,所以Tn
综上所述,,均有Tn
【解析】
1、求导得,y'=(2x+2)x2n+1,因为x=1,所以k=2n+2,从而在(1,2)处的切线方程为y-2= (2n+2)(x-1),
令y=0,解得切线与x轴交点的横坐标Xn=1-=
。
2、证明:由题设和(1)中的计算结果知
TN=....
=(
)2(
)2...(
)2
当n=1,T1= , 当n
2时,因为
=
,所以Tn
综上所述,n,均有Tn
要证Tn
,需考虑通项X2n-12,通过适当放缩能够使得每项相消即可证明均有Tn
证明:由题设和(1)中的计算结果知
TN=....
=(
)2(
)2...(
)2
当n=1时,T1=,当n
2时,因为
=
,所以Tn
综上所述,,均有Tn
【考点精析】利用等差数列的通项公式(及其变式)对题目进行判断即可得到答案,需要熟知通项公式:或
.
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【题目】若,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面
,则“
”是“
" 的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】(2015·湖北)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点,连接DE,BD,BE
(I)证明:DE底面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是,写出其四个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.
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【题目】(2015·陕西)设f(x)=lnx, 0<a<b,若p=f(),q=f(
),r=
(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
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【题目】(2015·陕西)已知椭圆E: (a>b>0)的半焦距为c,原点0到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
c.
(1)求椭圆E的离心率
(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 b=4c,B=2C (Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求△ADC的面积.
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