Question

【题目】已知函数,
（1）（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；
（2）（Ⅱ）若，求在内的极值.

Answer 1

【答案】
（1）

定义域为（- ∞ ，-r） ∪ （r，+ ∞ ）.

f（x ）单调递减区间为（- ∞ ，-r）和（r，+ ∞ ）， f（x ）的单调递增区间为（-r,r）。

（2）

极大值为100，无极小值

【解析】（I）由题意可知,所求的定义域为（-，-r）（r，+）.
,
所以当X＜-r或x＞r时，，当-r＜x＜r时，，因此单调递减区间为（-，-r）和（r，+），的单调递增区间为（-r,r）。
（II）由（I）的解答可知在（0，r）上单调递增，在（r，+)上单调递减，因此x＝r是的极大值点，所以在内的极大值为,在内无极小值；综上，在内极大值为100，无极小值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．