【题目】
设函数
①若,则
的最小值为 ;
②若恰有2个零点,则实数
的取值范围是 .
【答案】1; 或
【解析】①时,
函数
在(
,1)上为增函数,函数值大于1,在
为减函数,在
为增函数,当x=
时,f(x)取得最小值为1:
(2)①若函数g(x)=在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,g(1)=2-a>0,则0<a<2,函数h(x)=4(x-a)(x-2a)与x轴有一个交点,所以2a
1且a<1
②若函数与x轴有无交点,则函数
与x轴有两个交点,当
时g(x)与x轴有无交点,
在
与x轴有无交点,不合题意;当
时,
,
与x轴有两个交点,x=a和x=2a,由于
,两交点横坐标均满足
;综上所述a的取值范围
或
.
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
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【题目】(本题满分15分)某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产
件,需另投入成本为
,当年产量不足
件时,
(万元).当年产量不小于
件时,
(万元).每件商品售价为
万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】(2015·湖北)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点,连接DE,BD,BE
(I)证明:DE底面PBC,试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是,写出其四个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.
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【题目】(2015·陕西)设f(x)=lnx, 0<a<b,若p=f(),q=f(
),r=
(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
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【题目】(2015·陕西)已知椭圆E: (a>b>0)的半焦距为c,原点0到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
c.
(1)求椭圆E的离心率
(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.
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【题目】已知数列满足:
,
,且
(n=1,2,...).记
集合.
(1)(Ⅰ)若,写出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
(3)(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】已知椭圆E:mx2+y2=1(m>0).
(Ⅰ)若椭圆E的右焦点坐标为 ,求m的值;
(Ⅱ)由椭圆E上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以B(0,1)为直角顶点的椭圆E的内接等腰直角三角形恰有三个,求m的取值范围.
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