【题目】的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)求 ∠ ;
(2)若 ,求
的面积
的最大值.
【答案】
(1)
解:由已知及正弦定理可得 ,在
中,
, ∴
,
∴ ,
从而 ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ;
(2)
解法一:由(1)知 ,∴
,
∵ ,∴
,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ (当且仅当
时等号成立),
∴ ;
解法二:由正弦定理可知 ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴当 ,即
时,
取最大值
.
【解析】(1)利用正弦定理对已知的等式变形得: ,得到
sin(C- )=1,根据∠C的取值范围求出∠C的值。(2)利用正弦定理S=
absinC=
sinAsinB,然后根据角的范围来求S的最大值。
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是
;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
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【题目】在直角坐标系中 中,已知曲线
经过点
,其参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程;
(2)若直线 交
于点
,且
,求证:
为定值,并求出这个定值.
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 , 数列{ }的前n项和Tn , 若Tn<M对一切正整数n都成立,则M的最小值为 .
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)过点M(2,1),且离心率为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A(0,﹣1),直线l与椭圆C交于P,Q两点,且|AP|=|AQ|,当△OPQ(O为坐标原点)的面积S最大时,求直线l的方程.
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD=2DC,四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCD,M为AF1的中点,如图2.
(I)求证:AC⊥BM;
(Ⅱ)求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值.
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