Question

【题目】

（2015·重庆）如题（20）图，三棱锥中，平面平面,,点D、E在线段上，且,点在线段上，且

（1）证明：平面.
（2）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长。

Answer 1

【答案】
（1）

证明：如题（20）图。由 D E = E C , P D = P C 知， E 为等腰 △ P D C 中 D C 边的中点，故 P E ⊥ A C ,

又平面平面，平面.平面,平面,,

所以平面,从而.

因,故.

从而与平面内两条相交直线，都垂直，

所以平面。

（2）

或.

【解析】
1、证明：如题（20）图。由知，为等腰中边的中点，故,

又平面平面，平面.平面,平面,,
所以平面,从而.
因,故.
从而与平面内两条相交直线，都垂直，
所以平面。
2、设，则在直角中，
从而
由，知，得，故，
即。
由，
从而四边形DFBC的面积为
由小题1知，平面,所以为四棱锥的高。
在直角中，,
体积
故得,解得或，由于，可得或。
所以或。
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．