【题目】设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程中仅有一个实根的是 ,(写出所有正确条件的编号)
1、a=-3,b=-3;2.a=-3,b=2;3、a=-3,b2;4、a=0,b=2;5、a=1,b=2
【答案】1345
【解析】令f(x)=x3+ax+b,求导得3x2+a,所以f(x)单调递增又要是f(x)大于0,所以f(x)=x3+ax+b必有一个零点,且方程仅有一根,故4、5正确,当a小于0时,要使方程仅有一根,解得b小于-2或b大于2,所以1、3正确。
【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点和函数的零点与方程根的关系,掌握过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数;二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点即可以解答此题.
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【题目】(2015·湖南)设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1, a2=2,且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
(1)证明:an+2=3an;
(2)求Sn
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【题目】对于函数,下列命题:①
时,
为奇函数;②
的图象关于
中心对称;③
,
时,方程
只有一个实根;④方程
至多有两个实根,其中正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】
(2015·重庆)如题(20)图,三棱锥中,平面
平面
,
,点D、E在线段
上,且
,
点
在线段
上,且
(1)证明:平面
.
(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长。
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【题目】设函数f(x)=x2-ax+b,问:(1)讨论函数f(sinx)在( ,
)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记f0(x)=
-
x +
,求函数| f ( sin x ) -
( sin x )| 在[
.
]上的最大值D,(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z= b -
满足D ≤ 1时的最大值
(1)讨论函数f(sinx)在( ,
)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)记f0(x)=,求函数
在
上的最大值D,
(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=满足D
1时的最大值
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【题目】上海自贸区某种进口产品的关税税率为,其市场价格
(单位:千元,
与市场供应量
(单位:万件)之间近似满足关系式:
.
(1)请将表示为关于
的函数,并根据下列条件计算:若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.试确定
的值;
(2)当时,经调查,市场需求量
(单位:万件)与市场价格
近似满足关系式:
.为保证市场供应量不低于市场需求量,试求市场价格
的取值范围.
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【题目】(2015·湖南)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖,求下列问题:(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.
(1)(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率
(2)(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 , 求
的分布列和数学期望.
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【题目】若对于定义在上的函数
,其图象是连续不断的,且存在常数
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
特征函数”.下列结论中正确的个数为( )
①是常数函数中唯一的“
特征函数”;
②不是“
特征函数”;
③“特征函数”至少有一个零点;
④是一个“
特征函数”.
A.1B.2C.3D.4
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