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    如图，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，AE=3，则=    ．
    【答案】分析：取AD得中点F，由题意可得故 =0，且，再由 =（）•=+=+0，运算求得结果．
    解答：解：取AD得中点F，连接CF，由面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，AE=3，
    可得CFAE为平行四边形，PF垂直平面ABCD，故 =0，且．
    ∴=（）•=+=+0=9，
    故答案为 9．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，平面和平面垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
    （1）求证：BG⊥平面PAD；
    （2）求证：AD⊥PB；
    （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：面EFG⊥面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；
    （3）求点A到面EFG的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：面EFG⊥面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；
    （3）求点A到面EFG的距离．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年福建省漳州市东山一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：面EFG⊥面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角；
    （3）求点A到面EFG的距离．

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