练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量数学公式=（a-2b，c），数学公式=（cosC，cosA），且数学公式数学公式．
    （1）求角C的大小；
    （2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．

    解：（1）∵，∴=（a-2b）cosC+cosA=0，
    由正弦定理得（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0，
    即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，
    所以sin（A+C）=2sinBcosC，即sinB=2sinBcosC，
    又∵sinB≠0，∴cosC=，
    又C∈（0，π），∴C=；
    （2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
    即，∴a2+b2=4+ab≥2ab，
    ∴ab≤4，
    ∴S△ABC==，
    当且仅当a=b=2时，△ABC的面积的取到最大值
    分析：（1）由已知可得：=（a-2b）cosC+cosA=0，进而得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，由三角函数的公式易得答案；
    （2）由余弦定理可得a2+b2=4+ab≥2ab，即ab≤4，而S△ABC=，代入可得．
    点评：本题考查正余弦定理的应用，涉及向量的数量积的运算，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案