设
，其中
为常数
（1）
为奇函数，试确定的值
（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（其中
且
），
是
的反函数.
（1）已知关于
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当
时，讨论函数的奇偶性和增减性；
（3）设
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量
立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；
②若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付
元的超额费.
解答以下问题：（1）写出每月水费
（元）与用水量
（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
| 月份 | 用水量（立方米） | 水费（元） |
| 一 | 5 | 17 |
| 二 | 6 | 22 |
| 三 |  | 12 |
的值．查看答案和解析>>
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；（2）
.
，
得
.
得
，所以
，因为
恒成立，即
恒成立，所以
即
在区间[1，＋∞)上是减函数．
是偶函数．
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
对任意实数
均有
，且当
时，
．
时，解不等式
.
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；
且
时,
.