近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
（1）
，（
）.
（2）当
时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当
时,促销费用投入
万元时，厂家的利润最大 .
解析试题分析：（1）由题意得到
， 将
代入化简即得，（）.
（2）将原函数变形，应用基本不等式，
，
当且仅当
时，上式取等号.根据，讨论，,的不同情况，确定最大利润.
试题解析：（1）由题意知， ，
将代入化简得：，（）， 6分
（2）
，
当且仅当时，上式取等号. 9分
当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当时,
在
上单调递增,所以在
时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .
综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;
当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分
考点：函数的应用问题，基本不等式.
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知实数
，函数
.
（1）当
时，求
的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量
（单位：微克）与时间
（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式
；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：
）．
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；
，x∈[3，5]；
(x>1)．
.
的不等式
；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
，其中
为常数
为奇函数，试确定
恒成立，求实数
的定义域；
为何值时，函数值大于1.
.
时，指出
的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；
的零点；
不等式
恒成立，求实数
的取值范围。