已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为,故在单调递减,然后由定义域与值域列出等式关系,从而求解即可;(2)由(1)可知,初步确定的取值范围,然后确定时函数的最大值,从中求解不等式组即可;(3)将“对任意的,都存在,使得成立”转化为时,的值域包含了在的值域,然后进行分别求在的值域,从集合间的包含关系即可求出的取值范围.
试题解析:(1)∵
∴在上单调递减,又,∴在上单调递减,
∴,∴,∴ 4分
(2)∵在区间上是减函数,∴,∴
∴,
∴时,
又∵对任意的,都有,
∴,即,也就是
综上可知 8分
(3)∵在上递增,在上递减,
当时,,
∵对任意的,都存在,使得成立
∴
∴,所以 13分
考点:1.二次函数图像与性质;2.函数的单调性;3.函数与方程的问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;
(4)若恒成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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我国是水资源较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市每户每月用水收费办法是:水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定:
①若每月用水量不超过最低限量立方米,只付基本费10元加上定额损耗费2元;
②若用水量超过立方米时,除了付以上同样的基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米加付元的超额费.
解答以下问题:(1)写出每月水费(元)与用水量(立方米)的函数关系式;
(2)若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:
月份 | 用水量(立方米) | 水费(元) |
一 | 5 | 17 |
二 | 6 | 22 |
三 | 12 |
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设函数对任意,都有,当时,
(1)求证:是奇函数;
(2)试问:在时 ,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.
(3)解关于x的不等式
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