已知函数
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
（1）当
时，原不等式的解集为
或
；当
时，解集为
且
；当
时，解集为
或
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式
即
在
上恒成立可转化为
（
），而函数
的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.
试题解析：（1）由得
，即
1分
当
，即时，原不等式的解为
或
3分
当
，即时，原不等式的解为
且
4分
当
，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分
（2）由得在上恒成立，即
在上恒成立，所以（） 8 分
令
，则
10分
当且仅当
等号成立
，即
故实数的取值范围是 12分.
考点：1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.
长江作业本同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝
.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（其中
且
），
是
的反函数.
（1）已知关于
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当
时，讨论函数的奇偶性和增减性；
（3）设
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；
(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
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为奇函数.
，求函数
的解析式； 
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
时，求证：函数
在
上至多有一个零点.
是偶函数．
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．