Question

已知抛物线y²=2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的性质可求p，进而可求抛物线的方程，设A（x，y），K（-4，0），F（4，0），由|AK|=

2

|AF|，及点A在抛物线上，利用两点间的距离公式可得关于x，y的方程，解方程可求A 的坐标，进而可求△AFK的面积．

解答： 解：由题意可得，p=8，
∴抛物线的方程为y²=16x，
设A（x，y），K（-4，0），F（4，0），
∵|AK|=

2

|AF|，∴

(x+4)2+y2

=

2

•

(x-4)2+y2

，
整理可得，x²+y²-24x+16=0，
∵y²=16x，
∴x²-8x+16=0，
∴x=4，|y|=8，
∴S_△AFK=

1

2

|FK||y|=

1

2

×8×8=32．
故答案为：32．

点评：本题主要考查了抛物线的性质的简单应用及基本的运算能力，属于中档题．