若数列{an}首项a1=1.an=2an-1+1(n∈N*且n≥2).其通项公式为${a n}={2^n}-1$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．若数列{a_n}首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n∈N^*且n≥2），其通项公式为${a_n}={2^n}-1$．

分析由题意可得数列{ a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，求得a_n．

解答解：数列{a_n}首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1，∴a_n+1=2（a_n-1+1），故数列{ a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
故a_n+1=2•2^n-1，
故答案为：${a_n}={2^n}-1$．

点评本题主要考查用构造法求数列的通项公式，判断数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

大联考期末复习合订本系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．已知实数a₁，a₂，a₃，a₄各不相等，若集合{x|x=a_i+a_j，1≤i≤j}={1，2，3，5，6，7}，则a₁²+a₂²+a₃²+a₄²=21．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₃=9，a₅+b₅=25．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}，{b_n}的前n项和S_n和T_n．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

1．${log_5}（2x+1）={log_5}（{x^2}-2），则x$=3．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．已函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，在[0，1]上f（x）=2^x+ln（x+1）-1；
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

18．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是$\frac{1}{10}$，其中正确的是（　　）

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
（1）这50名学生成绩的众数与中位数．
（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知圆O上三个不同点A，B，C，若$\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CA}•{sin^2}θ+\overrightarrow{CB}•{cos^2}θ$，则∠ACB=$\frac{π}{2}$．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．若n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，则B=0．

同步练习册答案