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     设、是两个不共线的非零向量(t∈R)．

      (1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线?

     (2)若＝＝1且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小?

    (1)∵A、B、C三点共线，∴与共线，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，

    ∴存在实数λ，使＝λ，

    即tb－a＝b－a，∴t＝.

    (2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，

    ∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x

    ＝(x-)2＋≥，

    ∴|a－xb|的最小值为，此时x＝.

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        （I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

    （II）若，那么实数x为何值时的值最小？

     

     

     

     

     

     

     

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