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    过点B(0，－a)作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点．

    (1)求证：；

    (2)设M为弦CD的中点，，求割线BD的倾斜角．

    答案：略
    解析：

    分析：要考虑点B的位置，讨论a的正、负．

    (1)证明：当a＞0时，设割线的倾斜角为α，则它的参数方程为

    (t为参数)．　　　　　　　　　　①

    则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为

    (t为参数)．　　　　　　　　　②

    将①代入双曲线方程，得

    ．

    设方程的解为，，则有，

    同理，．

    ∴，

    当a＜0时，同理可得上述结果．

    (2)解：当a＞0时，首先确定割线BD的倾斜角的范围，显然，于是．

    设F到BD的距离为d，则，

    ∴，

    ∴或(舍)．∴．

    同时，当a＜0时，．

    同理可求得，∴，

    总之，BD的倾斜角为或．


    提示：

    分析：要考虑点B的位置，讨论a的正、负．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
    （Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
    |TA|
    |TB|
    =
    1
    2
    ，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2    ，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•邢台一模）已知两点M、N分别在直线y=mx与直线y=-mx（m＞1）上运动，且|MN|=2．动点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B．若对任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，点P到两点（0，-
    		3
    ），（0，
    		3
    ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
    （I）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点（0，
    		3
    ）作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的取值范围．

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