Question

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{y-2x≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为（　　）

• A． -5
• B． -1
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线经过点A时，直线y=x-z截距最小，z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=0}\\{x=-1}\end{array}\right.$解得A（-1，-2）时，此时z_max=-1+2=1．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．