Question

（2009•大连二模）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

Answer 1

分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；
（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率．
（3））求出[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．利用古典概型的概率公式求出此人成绩优秀的概率．

解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率：f₄=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3
直方图如图所示
（2）依题意，60及以上的分数所在的
第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%．
（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，
该生是优秀学生的概率是P=

3

45

=

1

15

点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．