Question

1．已知过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}+1$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率．

解答 解：由题意过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点F（-c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），
由双曲线方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
∴e=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．