Question

【题目】给出下列四个五个命题：

①“”是“”的充要条件

②对于命题，使得，则，均有；

③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

没有实数根，则”；

④函数只有个零点；

⑤使是幂函数，且在上单调递减.

其中是真命题的个数为：

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故⑤正确

详解：对于①，由得到，由可得

是的必要不充分条件，

“”是“”的必要不充分条件，故①是假命题

对于②，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确

对于③，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故正确

对于④函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确

对于⑤，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确

综上所述，真命题的个数是

故选