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    设x∈（0，
    π
    2
    ），则函数（sin2x+
    1
    sin2x
    ）（cos2x+
    1
    cos2x
    ）的最小值是
     
    ．
    分析：表达式展开，化简得到
    1
    4
    sin22x+
    8
    sin22x
    -2    ，转化为
    1
    4
    sin22x+
    1
    4sin22x
    +
    31
    4sin22x
    -2    ，利用基本不等式求出表达式的最小值即可．
    解答：解：（sin2x+
    1
    sin2x
    ）（cos2x+
    1
    cos2x
    ）=sin2xcos2x+
    1
    sin2xcos2x 
    +
    sin2x
    cos2x
    +
    cos2x
    sin2x
    =sin2xcos2x+
    2
    sin2xcos2x
    -2
    =
    1
    4
    sin22x+
    8
    sin22x
    -2    =
    1
    4
    sin22x+
    1
    4sin22x
    + 
    31
    4sin22x
    -2    ≥
    1
    2
    +
    31
    4
    -2    =
    25
    4
    ，
    当且仅当sin2x=1时，
    1
    4
    sin22x+
    1
    4sin22x
    与
    31
    4sin22x
    同时取得最小值    ．
    故答案为：
    25
    4
    ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的应用，基本不等式的应用，注意转化思想的应用，sin2x=1时，
    1
    4
    sin22x+
    1
    4sin22x
    与
    31
    4sin22x
    同时取得最小值    ，是解题的关键；可以利用函数的单调性求出最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈（0，
    π
    2
    ），则下列所有正确结论的序号为
    ②⑥
    ②⑥
    ．
    ①sinx＜
    2
    π
    x；②sinx＞
    2
    π
    x；③sinx＜
    3
    π
    x；④sinx＞
    3
    π
    x；⑤sinx＜
    4
    π2
    x2； ⑥sinx＞
    4
    π2
    x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，则函数y=2-
    4x
    -x的最大值为
    -2
    -2
    ；此时x的值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x2
    ，x∈(0，1)    ．
    （1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
    （2）设x∈（0，1），证明：
    3x2-x
    1+x2
    ≥
    9
    10
    (x-
    1
    3
    )    ；
    （3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求u=
    3
    x
    2
    1
    -x1
    1+
    x
    2
    1
    +
    3
    x
    2
    2
    -x2
    1+
    x
    2
    2
    +
    3
    x
    2
    3
    -x3
    1+
    x
    2
    3
    的最小值．

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