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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为 （
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （1）求向量
    OD
    的坐标
    （2）求向量
    AD
    和
    BC
    的夹角的大小．
    分析：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐标，从而可得
    OD
    的坐标；
    （2）求出
    AD
    和
    BC
    的坐标，利用向量的夹角公式，即可求
    AD
    和
    BC
    的夹角的大小．
    解答：解：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，
    所以D(0，-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，即
    OD
    的坐标为(0，-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    （6分）
    （2）∵D(0，-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，A(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，B（0，-1，0），C（0，1，0）
    ∴
    AD
    =(-
    		3
    2
    ，-1，
    		3
    2
    )    ，
    BC
    =(0，2，0)    ，
    ∴cos＜
    AD
    ，
    BC
    ＞=
    AD
    •
    BC
    |
    AD
    |•|
    BC
    |
    =
    -2
    3
    4
    +1+
    3
    4
    =-
    		10
    5
    （12分）
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的夹角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量
    OD
    的坐标为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （1）求向量
    CD
    的坐标；
    （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为数学公式，点D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （1）求向量数学公式的坐标；
    （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为 （，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （1）求向量的坐标
    （2）求向量的夹角的大小．

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