【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
【答案】
(1)解:由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,
解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075
(2)解:月平均用电量的众数是 =230,
∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,
设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,
∴月平均用电量的中位数为224
(3)解:月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25,
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15,
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10,
月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5,
∴抽取比例为 =
,
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× =5户
【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.
(1)证明:AC⊥D1E;
(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值;
(3)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额.
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【题目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)对于公共定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设h(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求实数m的最大值.
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【题目】如图,几何体EF﹣ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(Ⅰ)求证:AC⊥FB
(Ⅱ)求二面角E﹣FB﹣C的大小.
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【题目】已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1 , 下列判断中一定正确的是( )
A.在t1时刻,甲车在乙车前面
B.t1时刻后,甲车在乙车后面
C.在t0时刻,两车的位置相同
D.t0时刻后,乙车在甲车前面
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【题目】对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
A.﹣1是f(x)的零点
B.1是f(x)的极值点
C.3是f(x)的极值
D.点(2,8)在曲线y=f(x)上
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )??
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( ﹣
)??
D.y=2sin(2x﹣ )
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【题目】已知圆O:x2+y2=r2(r>0),点P为圆O上任意一点(不在坐标轴上),过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A,B.
(1)当直线PA的斜率为2时,
①若点A的坐标为(﹣ ,﹣
),求点P的坐标;
②若点P的横坐标为2,且PA=2PB,求r的值;
(2)当点P在圆O上移动时,求证:直线OP与AB的斜率之积为定值.
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