Question

下列三角函数：①sin(nπ+

4π

3

)；②cos(2nπ+

π

6

)；③sin(2nπ+

π

3

)；④cos[(2n+1)π-

π

6

]；⑤sin[(2n+1)π-

π

3

](n∈Z)，其中函数值与sin

π

3

的值相同的是（　　）

• A、①②
• B、①③④
• C、②③⑤
• D、①③⑤

Answer 1

分析：①分n为偶数和奇数讨论其值，然后判断是否满足题意；
②利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα化简后，即可判断是否满足题意；
③利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简后，即可判断是否满足题意；
④利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα以及cos（π-α）=-cosα化简，即可判断是否满足题意；
⑤利用诱导公式sin（2kπ+α）=cosα以及sin（π-α）=sinα化简，即可判断是否满足题意．

解答：解：①当n为偶数时，sin(nπ+

4π

3

)=sin

4π

3

=sin（π+

π

3

）=-sin

π

3

，
当n为奇数时，sin(nπ+

4π

3

)=sin[（n+1）π+

π

3

]=sin

π

3

，
本选项与sin

π

3

不同；
②cos(2nπ+

π

6

)=cos

π

6

=cos（

π

2

-

π

3

）=sin

π

3

，本选项与sin

π

3

相同；
③sin(2nπ+

π

3

)=sin

π

3

，本选项与sin

π

3

相同；
④cos[(2n+1)π-

π

6

]=cos（π-

π

6

）=-cos

π

6

，本选项与sin

π

3

不同；
⑤sin[(2n+1)π-

π

3

]=sin（π-

π

3

）=sin

π

3

，本选项与sin

π

3

相同，
则与sin

π

3

相同的序号有②③⑤．
故选C

点评：此题综合考查了诱导公式的灵活运用．熟记诱导公式是解本题的关键．